Question

Срочно!!!! Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 12 см і 18 см. Знайти катети прямокутника і периметр, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см.

Answer 1

Ответ: 36см2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи та потім знайдемо катети прямокутного трикутника.

1. Радіус вписаного кола дорівнює 6 см, що є відстанню від центра кола до точки дотику на стороні трикутника. Таким чином, ця відстань є відміткою від вершини прямого кута до точки дотику на гіпотенузі.

2. Відомо, що ця відстань розділяє гіпотенузу на дві частини у відношенні 12:18, тобто 12 см та 18 см.

3. Знайдемо суму цих двох відрізків:

12 см + 18 см = 30 см

Тепер, ми знаємо, що гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 30 см.

4. Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжини катетів. Нехай a і b - це катети трикутника, а c - гіпотенуза:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + b^2 = 30^2 a^2 + b^2 = 900

Тепер ми маємо два рівняння для катетів:

a + b = 30 a^2 + b^2 = 900

5. Розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення катетів.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. За допомогою методів підстановки або віднімання можна знайти:

a = 30 - b

Підставимо це значення в друге рівняння:

(30 - b)^2 + b^2 = 900

Розкриємо дужки та спростимо:

900 - 60b + b^2 + b^2 = 900

2b^2 - 60b = 0

2b(b - 30) = 0

b = 0 або b = 30

Якщо b = 0, то a = 30 - 0 = 30.

Якщо b = 30, то a = 30 - 30 = 0.

Оскільки катет не може мати нульову довжину, то ми отримали єдиний вірний варіант:

a = 30 см b = 0 см

6. Тепер, коли ми знайшли довжини катетів (a і b), можемо знайти периметр прямокутника, який дорівнює сумі довжин всіх його сторін:

Периметр = 2a + 2b = 2(30 см) + 2(0 см) = 60 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 60 см, і довжина катету a також 30 см.