Question

1463. Решите системы уравнений:1) 3х + 5y = 16, 3) 3х – 5y = 23, 2х + Зу = 9; 2х + Зу = 9;2) 9х – 7 y = 95, 4x +у= 34; 4) 6х + 5у = 0,2х + Зу = -8.​

Answer 1

Ответ:

1)3x+5y=16

2x+3y=9

Умножаем первое уравнение на 2,а второе на -3 получается

6х+10у=32

-6х-9у=-27

Складываем уравнения

у=5

подставляем в второе уравнение

2х+15=9

2х=-6

х=-3

Ответ:-3;5

2)9x-7y=95

4x+y=34

Умножаем второе уравнение на 7

9х-7у=95

28х+7у=238

Складываем уравнения

37х= 333

х=333/37

х=9

подставляем х в второе уравнение

36+у=34

у=34-36

у=-2

Ответ:9;2

3)3x-5y=23

2x+3y=9

Умножаем первое уравнение на 2,а второе на -3 получается

6х-5у=46

-6х-9у=-27

Складываем уравнения

-14у=19

у=-1,4

Подставляем во второе уравнение

2х-4,2=9

2х=13,2

х=6,6

Ответ:6,6;-1,4

4)6x+5y=0

2x+3y=-8

умножаем второе уравнение на -3

6х+5у=0

-6х-9у=24

Складываем уравнения

-4у=24

у=-6

Подставляем в первое уравнение

6х-30=0

6х=30

х=5

Ответ:5;-6

Answer 2

Давайте начнем с решения каждой системы уравнений поочередно.

1) Система уравнений:

3x + 5y = 16 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases}\] Для решения этой системы можно умножить второе уравнение на 5 и вычесть его из первого уравнения: \[3x + 5y - (10x + 15y) = 16 - 45\] \[-7x - 10y = -29\] Теперь разделим обе стороны на -1: \[7x + 10y = 29\] Теперь у нас есть два уравнения: \[3x + 5y = 16\] \[7x + 10y = 29\] Мы можем умножить первое уравнение на 2 и вычесть его из второго уравнения: \[7x + 10y - (6x + 10y) = 29 - 32\] \[x = -3\] Подставляем \(x = -3\) в первое уравнение: \[3(-3) + 5y = 16\] \[-9 + 5y = 16\] \[5y = 25\] \[y = 5\] Таким образом, решение первой системы уравнений: \(x = -3\), \(y = 5\). ### 2) Система уравнений: \[2) \begin{cases} 9x - 7y = 95 \\ 4x + y = 34 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 7 и вычтем его из первого уравнения: \[9x - 7y - (28x + 7y) = 95 - 238\] \[-19x = -143\] \[x = 7.5\] Подставляем \(x = 7.5\) во второе уравнение: \[4(7.5) + y = 34\] \[30 + y = 34\] \[y = 4\] Таким образом, решение второй системы уравнений: \(x = 7.5\), \(y = 4\). ### 3) Система уравнений: \[3) \begin{cases} 6x + 5y = 0 \\ 2x + 3y = -8 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 5 и вычтем его из первого уравнения: \[6x + 5y - (10x + 15y) = 0 - (-40)\] \[-4x - 10y = 40\] \[2x + 5y = -20\] Теперь у нас есть два уравнения: \[6x + 5y = 0\] \[2x + 5y = -20\] Вычтем второе уравнение из первого: \[6x + 5y - (2x + 5y) = 0 - (-20)\] \[4x = -20\] \[x = -5\] Подставляем \(x = -5\) в первое уравнение: \[6(-5) + 5y = 0\] \[-30 + 5y = 0\] \[5y = 30\] \[y = 6\] Таким образом, решение третьей системы уравнений: \(x = -5\), \(y = 6\).