Question

Составить уравнение перпендикуляра к прямой 5x-3y+7=0 проходящего через точку (-1; 3) Срочно

Answer 1

Запишем уравнение прямой в виде y=k1*x+b
3y=-2x-4
y=(-2/3)x-4/3
а) запишем уравнение прямой параллельной данной
условием параллельности является k1=k2
y=(-2/3)x+b
подставляем точку М
1=(-2/3)*2+b b=1+4/3=2 1/3
y=(-2/3)x+ 2 1/3
б) условие перпендикулярности k1*k2=-1
k2=-1/(-2/3)=3/2
y=3/2x+b b=1-(3/2)*2=1-3=-2
y=3/2x-2

Answer 2

Уравнение прямой в общем виде $Ax + By + C = 0$ можно представить в виде $y = mx + b$, где $m$ - коэффициент наклона (или угловой коэффициент) прямой, а $b$ - y-интерсепт (точка пересечения с осью y). Ваша исходная прямая $5x - 3y + 7 = 0$ может быть переписана в виде $y = \frac{5}{3}x + \frac{7}{3}$.

Перпендикулярный угловой коэффициент для прямой с угловым коэффициентом $m$ равен $-\frac{1}{m}$. Так что у нас будет $-\frac{1}{\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5}$.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в форме $y = mx + b$ и точку $(-1, 3)$, чтобы найти y-интерсепт $b$ для новой прямой. Подставим координаты точки:

$3 = -\frac{3}{5} \cdot (-1) + b$

Решив это уравнение, найдем значение $b$.

$3 = \frac{3}{5} + b$

$b = \frac{15}{5} - \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$

Таким образом, уравнение перпендикуляра к исходной прямой и проходящего через точку $(-1, 3)$ будет:

$y = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5}$

Это и есть уравнение искомой прямой.