Question

Y=(2^cosx^2 +sinx^2)^3 найти производную

Answer 1

Ответ:

Снизу ответ

Пошаговое объяснение:

Если я правильно понял изначальную функцию, я записал её сверху

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y по переменной x, давайте воспользуемся правилами дифференцирования. Сначала раскроем выражение внутри скобок, а затем найдем производную.

Y = (2^cos(x^2) + sin(x^2))^3

Сначала найдем производную внутренней функции, то есть 2^cos(x^2) + sin(x^2):

d/dx [2^cos(x^2) + sin(x^2)]

Для этого используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):

d/dx [2^u] = ln(2) * 2^u * du/dx, где u = cos(x^2)

du/dx = -sin(x^2) * 2x

Теперь найдем производную sin(x^2):

d/dx [sin(x^2)] = cos(x^2) * 2x

Теперь, объединим все внутренние производные и вычислим производную Y:

d/dx [Y] = 3 * (2^cos(x^2) + sin(x^2))^2 * [ln(2) * 2^cos(x^2) * (-sin(x^2) * 2x) + cos(x^2) * 2x]

Теперь упростим это выражение:

d/dx [Y] = 3 * (2^cos(x^2) + sin(x^2))^2 * [ln(2) * 2^cos(x^2) * (-sin(x^2) * 2x) + 2x * cos(x^2)]

Это и есть производная функции Y.