Question

Найдите решение уравнения: cos x/3 = корень из 2/2 на отрезке [0;4П]

Answer 1

Ответ:

32

обьячнение

понадобится

Answer 2

Для нахождения решения уравнения cos(x/3) = √2/2 на интервале [0, 4π], мы можем использовать свойства косинуса и знание значений косинуса на стандартных углах.

Значение косинуса равно √2/2 на следующих углах:

cos(π/4) = √2/2 cos(7π/4) = √2/2

Так как у нас есть cos(x/3), то мы можем записать:

x/3 = π/4 + 2πn, где n - целое число x/3 = 7π/4 + 2πm, где m - целое число

Теперь мы можем найти все значения x в интервале [0, 4π], удовлетворяющие уравнению. Для этого нужно найти все целые значения n и m, которые соответствуют этим уравнениям и лежат в интервале [0, 4π].

Для первого уравнения (x/3 = π/4 + 2πn) мы имеем: x = 3(π/4 + 2πn)

Для второго уравнения (x/3 = 7π/4 + 2πm) мы имеем: x = 3(7π/4 + 2πm)

Теперь давайте найдем все значения x, удовлетворяющие этим уравнениям и лежащие в интервале [0, 4π].

1. Для первого уравнения: x = 3(π/4 + 2πn) x = 3π/4 + 6πn x принимает значения в диапазоне от 3π/4 до 4π.

2. Для второго уравнения: x = 3(7π/4 + 2πm) x = 21π/4 + 6πm x принимает значения в диапазоне от 21π/4 до 4π + 21π/4.

Теперь объединим эти два диапазона:

x принимает значения в диапазоне от 3π/4 до 21π/4.

Таким образом, решения уравнения cos(x/3) = √2/2 на интервале [0, 4π] - это значения x, лежащие в интервале [3π/4, 21π/4].