Question

В шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали BD, BE, BF. Найди длину диагонали BE, если периметр четырехугольника ABEF равен 64 см, периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см и периметр треугольника BED равен 30 см. Ответ: ...

Answer 1

Ответ:

11 см  

Дано:

ABCDEF - шестиугольник

Р(ABEF)=64 см, P(ABDEF)=72 см, P(BED)=30 см

Найти: BE

Решение:

1) Р(ABEF) =AB+BE+EF+AF =64  => BE=64-(AB+EF+AF)

2) P(ABDEF)=AB+BD+DE+EF+AF= 72 =>  AB+EF+AF=72-BD-DE

3)  из 1) и 2) следует, что  BE=64-(72-BD-DE)=-8+BD+DE

4) P(BED)=BE+ED+BD=30 => BE=30-ED-BD  

5) из 3) и 4) следует, что -8+BD+DE=30-ED-BD

                                            BD+ED+ED+BD=38

                                            2(ED+BD)=38  

                                             ED+BD=19

6) BE=30-ED-BD = 30-(ED+BD)= 30-19=11 (см)  

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины диагоналей в шестиугольнике ABCDEF следующим образом:

1. $BD = x$ (длина диагонали BD),
2. $BE = y$ (длина диагонали BE),
3. $BF = z$ (длина диагонали BF).

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. $2x + 2y = 64$ (периметр четырехугольника ABEF равен 64 см),
2. $2x + 2z = 72$ (периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см),
3. $x + y + z = 30$ (периметр треугольника BED равен 30 см).

Нам нужно найти длину диагонали $BE$, то есть значение $y$. Для этого выразим $x$ из первого уравнения: $x = 32 - y$. Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$2(32 - y) + 2z = 72$

Разделим на 2:

$32 - y + z = 36$

Из третьего уравнения мы также можем выразить $z$: $z = 30 - x - y$. Подставим это значение в предыдущее уравнение:

$32 - y + (30 - x - y) = 36$

Теперь подставим значение $x = 32 - y$:

$32 - y + (30 - (32 - y) - y) = 36$

Упростим:

$32 - y + 30 + y - 32 + y = 36$

$y = 6$

Таким образом, длина диагонали $BE$ равна 6 см.