Question

Помогите очень надо При каких значениях y и z векторы а(2;3;-15) и b(-5;y;z) коллинеарны?

Answer 1

Ответ:

-7.5 и 37.5

Пошаговое объяснение:

Коллинеарные вектора имеют соотношение, в данном случае это умножение вектора а на -2.5

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другого вектора. Иначе говоря, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ коллинеарны, если существует число $k$ такое, что $\mathbf{b} = k\mathbf{a}$.

Для данной задачи вектор $\mathbf{a} = (2, 3, -15)$ и вектор $\mathbf{b} = (-5, y, z)$. Если векторы коллинеарны, то существует $k$ такое, что $(-5, y, z) = k(2, 3, -15)$.

Сравнивая соответствующие компоненты, получаем следующие уравнения:

$$\begin{align*} -5 &= 2k, \\ y &= 3k, \\ z &= -15k. \end{align*}$$

Первое уравнение дает нам значение $k = -\frac{5}{2}$. Подставив это значение во второе уравнение, получаем $y = 3 \times \left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{15}{2}$. И, наконец, подставив $k$ в третье уравнение, получаем $z = -15 \times \left(-\frac{5}{2}\right) = 37.5$.

Итак, векторы $\mathbf{a} = (2, 3, -15)$ и $\mathbf{b} = (-5, -\frac{15}{2}, 37.5)$ коллинеарны при $k = -\frac{5}{2}$, $y = -\frac{15}{2}$ и $z = 37.5$.