Question

ПОЖАЛУЙСТА, 60 БАЛЛОВ На базу для реалізації у торговельній мережі надійшла деяка кількість ноутбуків, яка більша за 161, але мен- ша від 253. Відомо, що ці ноутбуки можна розподілити порівну між 5; 6 або 9 магазинами. Скільки ноутбуків надійшло для реалізації у торговельній мережі?​

Answer 1

Ответ:

180

Пошаговое объяснение:

исходя из условия, число магазинов N должно делится на числа 5, 6, и 9.

Самое простое перемножить эти три числа (множителя). Пробуем:

N = 5 х 6 х 9 = 5 х (2 х 3) х (3 х 3) = 270.

Плохо! Число должно быть более 161, но менее 253. Замечаем, что:

6=2 х 3 и 9=3 х 3. Тройка присутсвует и там и там. Одна тройка "лишняя"! Исключим ее (одну тройку) из числа множителей:

N = 5 x 2 x 3 x 3 = 90.

Теперь число меньше, чем требуется по условию. Мы исключили из числа множителей число 3 (было N>253), добавим множитель 2:

N= 5 x 2 x 3 x 3 x 2 = 180.

То что надо! Все условия выполнены. Проверяем:

161 < 180 < 253;

180 : 5 = 36; 180 : 6 = 30; 180 : 9 = 20.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати китайську теорему про залишки (Chinese Remainder Theorem), оскільки ми знаємо, що ноутбуки можна розподілити між 5, 6 і 9 магазинами, і ми маємо інформацію про обмеження на кількість ноутбуків, яка надійшла.

Обмеження на кількість ноутбуків може бути виражено наступним чином:

1. Ноутбуки більше за 161: x > 161
2. Ноутбуки менше від 253: x < 253

За допомогою китайської теореми залишків, ми можемо знайти число x, яке задовольняє обидва ці обмеження і розподілити його порівну між 5, 6 і 9 магазинами. Ось як це можна зробити:

1. Розділимо обмеження нашої задачі на кілька окремих обмежень, використовуючи китайську теорему про залишки:

• x ≡ 0 (mod 5) (тобто, x ділиться націло на 5)
• x ≡ 0 (mod 6) (тобто, x ділиться націло на 6)
• x ≡ 0 (mod 9) (тобто, x ділиться націло на 9)
• 161 < x < 253

2. Знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для чисел 5, 6 і 9. НСК(5, 6, 9) = 90.

3. Тепер ми можемо знайти всі можливі значення x в межах обмеження 161 < x < 253, які задовольняють нашим залишковим рівнянням x ≡ 0 (mod 90).

4. Потім ми можемо знайти всі ці можливі значення x, і серед них вибрати те, яке задовольняє умовам 161 < x < 253.

Таким чином, шукаємо всі можливі значення x:

x = 0, 90, 180, 270, 360, ...

Знаходимо те, яке задовольняє умовам 161 < x < 253:

x = 180

Отже, 180 ноутбуків надійшло для реалізації у торговельній мережі.