Question

Помогите с задачей по геометрии 8 класс. Из точки М, расположенной вне окружности, к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ(А и В точки касания). Найдите АМ и ВМ если кгол АМВ=90 градусов, Ом=10см.​

Answer 1

Ответ: АМ = МВ = 5√2

Пошаговое объяснение:

ОВ + ОА =R,

Радиусы перпендикулярны касательным в точках касания, поэтому

угол ОАМ = углу ОВМ = 90 гр.

Четырехугольник АМВО -квадрат, т.к все его углы прямые и две смежные стороны равны.

Диагональ этого квадрата равна ОМ = 10см, тогда сторона квадрата равна

а = √(ОМ²/2) = √50 = 5√2

Ответ: АМ = МВ = 5√2

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии, мы можем воспользоваться свойствами касательных и кругов. Давайте рассмотрим следующий способ:

1. Поскольку касательная, проведенная к окружности извне, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, у нас есть прямоугольный треугольник АОМ, где ОМ = 10 см (радиус окружности).

2. Зная, что угол АМВ = 90 градусов, мы видим, что треугольник АМО также является прямоугольным. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти АМ и ВМ.

3. Обозначим АМ как х и ВМ как у. Тогда мы имеем следующие уравнения:

   AM^2 + OM^2 = OA^2 BM^2 + OM^2 = OB^2

   В данном случае OA = OB, так как О - центр окружности. Поэтому мы можем записать:

   x^2 + 10^2 = OA^2 y^2 + 10^2 = OB^2

4. Поскольку OA = OB и AM = BM (так как они обе являются радиусами), мы можем записать:

   x^2 + 10^2 = y^2 + 10^2

5. Теперь мы можем упростить уравнение:

   x^2 = y^2

6. Так как x и y - это длины отрезков AM и BM, и они не могут быть отрицательными, то можно сказать, что x = y.

Итак, мы нашли, что AM = BM. Это означает, что отрезки AM и BM имеют одинаковую длину. Вы можете назвать эту длину, например, "d". Теперь вы знаете, что AM = BM = d.

Важно отметить, что мы не можем найти конкретное значение для "d" без дополнительной информации о геометрических размерах фигуры. Мы знаем только, что AM и BM равны между собой, но не знаем, сколько они составляют в сантиметрах. Вам понадобятся дополнительные данные для вычисления конкретного числового значения "d".