Question

Петя нарисовал на клетчатой бумаге квадрат размером 10×10, после чего закрасил некоторые его клетки. Он утверждает, что в результате получилась ситуация, когда у каждой клетки ровно два соседа закрашены. Придумайте такую раскраску, или докажите, что такой раскраски не существует. Соседними называются клетки, у которых есть общая сторона (то есть, у каждой клетки не более четырех соседей).

Answer 1

Ответ:

Ответ в картинке

Пошаговое объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/de5/f8ae658d5a85f5a23186b50a21e9a511.png

Answer 2

Ответ:

##########

#* * * * * * * *#

#*###### *#

#*# * * * *# *#

#*# * ##*# *#

#*# * ##*# *#

#*# * * * *# *#

#*###### *#

#* * * * * * * *#

##########

-----

# - закрашенные

* - незакрашенные

-----

Данный пример является закрашиванием 3х рамок с отступом 1, где первая рамка - граница квадрата

Answer 3

Задача интересная! Мы можем создать раскраску, которая удовлетворяет условиям. Рассмотрим следующую схему:

mathematicaCopy code
X X X X X X X X X X
X X O O O O O O X X
X O X X X X X O X
X O X X X X X O X
X O X X X X X O X
X O X X X X X O X
X O X X X X X O X
X O X X X X X O X
X X O O O O O X X
X X X X X X X X X

Где "X" - закрашенные клетки, а "O" - незакрашенные. Каждая клетка "O" имеет ровно два соседа, закрашенных клетки "X", соответствуя условиям задачи.