Question

Найти производную y=arcsin(ln 4x)

Answer 1

Ответ:           1/ {x * [1 /√( 1 - (ln 4x)²) ] } .

Пошаговое объяснение:

y=arcsin(ln 4x) ;

y ' = ( arcsin(ln 4x) )' = [1 /√( 1 - (ln 4x)²) ] * (ln 4x)' = [1 /√( 1 - (ln 4x)²) ] * 1/(4x ) *

* ( 4x)' = 4/ {4x * [1 /√( 1 - (ln 4x)²) ] }  = 1/ {x * [1 /√( 1 - (ln 4x)²) ] } .

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arcsin(ln(4x)), нужно воспользоваться правилом цепочки (chain rule). Это правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x. В данном случае, f(u) = arcsin(u), а g(x) = ln(4x).

1. Найдем производную функции g(x) = ln(4x) по x: g'(x) = (1/(4x)) * 4 = 1/x

2. Теперь найдем производную функции f(u) = arcsin(u) по u: f'(u) = 1/√(1 - u^2)

3. Используя правило цепочки, умножим производную функции f по u на производную функции g по x, чтобы найти производную y по x: y'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (1/√(1 - (ln(4x))^2)) * (1/x)

Таким образом, производная функции y = arcsin(ln(4x)) по x равна:

y'(x) = (1/√(1 - (ln(4x))^2)) * (1/x)