Question

Решить систему уравнений. 4 в степени x+y=16 и 4 в степени x+2y=1

Answer 1

Ответ:

$x=4;y=-2$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{4^{x+y}=16} \atop {4^{x+2y}=1}} \right.=>\left \{ {{4^{x+y}=4^2} \atop {4^{x+2y}=4^0}} \right.=>\left \{ {{x+y=2} \atop {x+2y=0}} \right.=>\left \{ {{x=2-y} \atop {2-y+2y=0}} \right.=>\\\\=>\left \{ {{x=2-y} \atop {y=-2}} \right.=>\left \{ {{x=2-(-2)} \atop {y=-2}} \right.=>\left \{ {{x=2+2} \atop {y=-2}} \right.=>\left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right.$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом логарифмов. Я покажу вам метод с использованием логарифмов.

У вас есть два уравнения:

1. $4^{x+y} = 16$
2. $4^{x+2y} = 1$

Первое уравнение можно переписать с использованием логарифмов по основанию 4:

$\log_4(4^{x+y}) = \log_4(16)$

Это дает нам:

$x+y = 2$

Теперь перепишем второе уравнение аналогичным образом:

$\log_4(4^{x+2y}) = \log_4(1)$

Это дает нам:

$x+2y = 0$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x+y = 2$
2. $x+2y = 0$

Давайте решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(x+y) - (x+2y) = 2 - 0$

Это дает:

$-y = 2$

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

$y = -2$

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений, например, первое уравнение:

$x + (-2) = 2$

Теперь сложим -2 с обеими сторонами уравнения:

$x = 2 + 2$

$x = 4$

Таким образом, решение системы уравнений:

1. $x = 4$
2. $y = -2$