Question

Для экзамена по математике было отобрано 20 вопросов по теории и 25 заданий. Один билет включает 2 теоретических вопроса и 3 задания. Сколько разных билетов можно сделать?

Answer 1

Ответ:

5 244 000

Пошаговое объяснение:

Разных пар вопросов по теории можно сделать 20*19.

Разных троек заданий может быть 25*24*23.

Значит разных билетов может быть  20*19*25*24*23=5 244 000

Answer 2

Ответ:

437 000

Пошаговое объяснение:

Число способов выбрать 2 теоретических вопроса из 20 возможных:

$C\,^{2}_{20}= \frac{20!}{(20-2)!\cdot 2!} =190$

Число способов выбрать 3 задания из 25 возможных:

$C\,^{3}_{25}= \frac{25!}{(25-3)!\cdot 3!} =2300$

Тогда число способов составить билет равно их произведению:

$N=190\cdot 2300=437\,000$

Answer 3

Для определения количества разных билетов, которые можно составить, учтем, что у нас есть 20 теоретических вопросов и 25 заданий, и что каждый билет содержит 2 теоретических вопроса и 3 задания.

Для выбора 2 теоретических вопросов из 20 возможных, мы используем сочетание C(20, 2), а для выбора 3 заданий из 25 возможных - C(25, 3).

Число различных билетов можно найти как произведение этих двух сочетаний:

C(20, 2) * C(25, 3) = (20! / (2! * (20 - 2)!) * 25! / (3! * (25 - 3)!))

Вычислим каждое сочетание отдельно:

C(20, 2) = (20! / (2! * 18!)) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

C(25, 3) = (25! / (3! * 22!)) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.

Теперь умножим эти два результата:

190 * 2300 = 437,000.

Итак, можно составить 437,000 различных билетов для экзамена по математике.