Question

Сколько различных положительных значений может принимать разность четырёхзначных чисел ABCD−DCBA? Здесь цифры A,B,C,D могут быть одинаковыми, при этом все цифры A,B,C,D ненулевые. ABCD и DCBA - одно число (не произведение)

Answer 1

3 087..................

Answer 2

Ответ:

155

Пошаговое объяснение:

раскладываем как сумма

999(A-D)+90(B-C) ну и первая скобка 9 вариантов, вторая 17, убираем варианты где отрицательно, их 8

Answer 3

Чтобы найти количество различных положительных значений для выражения ABCD − DCBA, мы можем рассмотреть все возможные комбинации четырехзначных чисел, состоящих из ненулевых цифр A, B, C и D, и вычислить разность для каждой комбинации.

У нас есть 9 возможных вариантов для каждой из цифр A, B, C и D (от 1 до 9), так как все они должны быть ненулевыми. Таким образом, у нас есть 9 × 9 × 9 × 9 = 6561 различная комбинация для ABCD и также 6561 комбинация для DCBA.

Теперь вычислим разность для каждой комбинации ABCD - DCBA. Поскольку A, B, C и D могут быть одинаковыми, нам нужно учесть все возможные комбинации.

Если ABCD = DCBA, разность будет равна 0 и таких случаев будет 9 (когда A = B = C = D).

Если ABCD > DCBA, то разность будет положительной. Поскольку каждая цифра может быть от 1 до 9, у нас есть 9 × 9 = 81 способ получить положительную разность для каждой комбинации.

Таким образом, общее количество различных положительных значений для выражения ABCD − DCBA составляет 6561 - 9 (когда разность равна 0) + 81 (когда разность положительная) = 6483.