Question

Решите систему уравнений x+y+2z=5x+2y+z=12x+y+z=2

Answer 1

Ответ:

x = -1

y = 4

z = 1

Пошаговое объяснение:

Из первого уравнения выразим x:

x = 5 - 2z - y

Подставим x, например, во второе уравнение:

5 - 2z - y + 2y + z = 1

Приведём подобные слагаемые:

-у - z = -4 => y + z = 4

Подставляем эту сумму в третье уравнение:

2х + 4 = 2

Находим х из уравнения:

2х = -2 => x = -1

Подставляем х в первое уравнение

-1 = 5 - 2z - y

2z + y = 6

Выражаем от сюда у:

y = 6 - 2z

Подставляем значение икса и игрека в третье уравнение и находим чему равно z:

-2 + 6 -2z = 2

-2z = -2

z = 1

Теперь подставляем значение z в выражение y = 6 - 2z:

y = 6 - 2

y = 4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки, вычитания или использовать матричный метод. Я воспользуюсь методом вычитания. Сначала выразим одну из переменных через остальные уравнения и подставим это выражение в другие уравнения.

Система уравнений:

1. x + y + 2z = 5
2. 5x + 2y + z = 12
3. x + y + z = 2

Давайте выразим переменную x из уравнения (3):

x = 2 - y - z

Теперь подставим это выражение для x в уравнения (1) и (2):

1. (2 - y - z) + y + 2z = 5
2. 5(2 - y - z) + 2y + z = 12

Раскроем скобки:

1. 2 - y - z + y + 2z = 5
2. 10 - 5y - 5z + 2y + z = 12

Упростим уравнения:

1. 2 + z = 5
2. 10 - 3y - 4z = 12

Теперь решим уравнение (1) относительно z:

z = 5 - 2 z = 3

Теперь подставим значение z = 3 в уравнение (2):

10 - 3y - 4(3) = 12

Упростим это уравнение:

10 - 3y - 12 = 12

Теперь выразим y:

-3y = 12 - 10 -3y = 2

y = 2 / (-3) y = -2/3

Теперь у нас есть значения y и z. Теперь подставим их в уравнение (3), чтобы найти значение x:

x = 2 - (-2/3) - 3 x = 2 + 2/3 - 3

Для удобства, давайте представим 2 как 6/3:

x = 6/3 + 2/3 - 9/3 x = (6 + 2 - 9) / 3 x = -1/3

Итак, решение данной системы уравнений: x = -1/3 y = -2/3 z = 3