Question

Обчисліть площу фігури, обмежуної лініями y= , y=0 , x=5

Answer 1

$y = \sqrt{2x - 1}$

Пересечение с ОХ:

$\sqrt{2x - 1} = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\ x = \frac{1}{2}$

$S= \int\limits^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } \sqrt{2x - 1}dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } {(2x - 1)}^{ \frac{1}{2} } d(2x - 1) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2x - 1)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } |^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } = \frac{1}{3} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } |^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } = \\ = \frac{1}{3} ( \sqrt{ {9}^{3} } - 0) = \frac{ {3}^{3} }{3} = 9$

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y=0, y=, і x=5, спочатку потрібно знайти точки перетину цих ліній.

Лінія y=0 є горизонтальною лінією на вісі y, і вона перетинається з віссю x при точці (x,0) для будь-якого значення x.

Лінія x=5 є вертикальною лінією на вісі x, і вона перетинається з віссю y при точці (5,y) для будь-якого значення y.

Тепер давайте обчислимо точки перетину цих ліній. Оскільки вам не дана конкретна функція y=, ми не можемо знайти точки перетину з нею. Та, враховуючи лінію y=0, ми маємо точку перетину при (x,0), де x - це будь-яке дійсне число.

Отже, фігура обмежується горизонтальною лінією y=0, вертикальною лінією x=5 та функцією y=, і її площа не може бути обчислена без конкретного виразу для y=.

Якщо у вас є конкретна функція y=, будь ласка, подайте її, і я допоможу вам обчислити площу фігури.