Question

Спростіть вираз (1 + tg² α) sin²α

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1 + tg² α) sin²α= (cos² α/cos² α+ sin² α/cos²) sin²α =

(cos² α+ sin² α) sin²α /cos² =  1* tg²α =  tg²α

Answer 2

Ответ:       tg²α .

Пошаговое объяснение:

(1 + tg² α) sin²α = (1/cos²α ) * sin²α = sin²α / cos²α = tg²α .

Answer 3

Щоб спростити вираз (1 + tg² α) sin²α, спочатку використовуємо тригонометричну ідентичність:

tg² α = sin² α / cos² α

Тепер підставимо це значення у вираз:

(1 + sin² α / cos² α) sin² α

Тепер ми можемо об'єднати чисельник, розширивши вираз:

(sin² α cos² α + sin² α) / cos² α

Тепер факторизуємо чисельник:

sin² α (cos² α + 1) / cos² α

Тепер вираз вже спрощений:

sin² α (cos² α + 1) / cos² α

Якщо ви хочете подальше спростити вираз, ви можете розгорнути (cos² α + 1) відповідно до ідентичності:

cos² α + 1 = 1 + cos² α

Тепер вираз буде:

sin² α (1 + cos² α) / cos² α

Це можна ще далі спростити, замінивши 1 + cos² α на sin² α (за теоремою Піфагора):

sin² α (sin² α) / cos² α

Таким чином, остаточний спрощений вираз:

(sin⁴ α) / cos² α