Question

Высшая математика. Студент знає 25 із 30 запитань навчальної програми. Знайти ймовірність того, що студент знає відповіді на 2 запитання, якщо в екзаменаційному білеті міститься 3 запитання.

Answer 1

Ймовірність того, що студент знає відповідь на вирадково вибране запитання: 25/30

Ймовірність того, що не знає: 5/30

Ймовірність того,що студент знає відповідь на 2 запитання із 3:

$\frac{25}{30} \times \frac{25}{30} \times \frac{5}{30} \times 3 = 0.347$

До речі, цікаво, що ймовірність того, що студент знає відповідь на 3 запитання із 3 буде 58%

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що студент знає відповіді на 2 запитання з 3-х в екзаменаційному білеті, використаємо біноміальний розподіл.

Формула ймовірності біноміального розподілу виглядає наступним чином:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де:

• P(X = k) - ймовірність того, що студент знає відповіді на k запитань.
• n - кількість спроб (в даному випадку, кількість запитань в білеті) = 3.
• k - кількість успішних подій (в даному випадку, кількість запитань, які студент знає) = 2.
• p - ймовірність успіху (в даному випадку, ймовірність того, що студент знає відповідь на одне конкретне запитання). Ми використовуємо ймовірність успіху для одного запитання, оскільки ми маємо 25 з 30 запитань, що студент знає, тобто p = 25/30 = 5/6.

Тепер вставимо значення в формулу:

P(X = 2) = C(3, 2) * (5/6)^2 * (1 - 5/6)^(3 - 2)

C(3, 2) - це кількість способів вибору 2 запитань із 3, і вона рівна 3 (оскільки можна вибрати будь-які 2 запитання із 3).

(5/6)^2 - це ймовірність того, що студент знає відповідь на конкретне запитання, піднята до квадрата.

(1 - 5/6)^(3 - 2) - це ймовірність того, що студент не знає відповідь на 1 запитання, піднята до ступеня 1.

Тепер обчислимо це:

P(X = 2) = 3 * (5/6)^2 * (1/6) = 0.2315 (заокруглимо до чотирьох знаків після коми).

Отже, ймовірність того, що студент знає відповіді на 2 запитання з 3-х в екзаменаційному білеті, становить близько 0.2315 або 23.15%.