Question

Решите систему сложение уравнений с помощью сложения 6х-9у=12 5х+4у=17 помогите пжж​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вспомним алгоритм решения системы двух линейных уравнений методом сложения :

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения необходимо следовать алгоритму:

1.Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложить или вычесть уравнения.  Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.  

3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной

в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.  

4. Записать ответ.

Решим нашу систему уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{6x-9y=12} \atop {5x+4y=17}} \right.$

В данной системе нет противоположных коэффициентов или равных,

поэтому, чтобы избавиться от переменной x, умножим первое уравнение на 5, а второе — на 6, и вычтем уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{6x-9y=12}|*5 \atop {5x+4y=17}|*6} \right.$

$></p> <p><img src=$

Теперь подставим значение y в первое уравнение и найдем значение ,второй переменной , х:

$\displaystyle 6x-9*\frac{14}{23}= 12\\ \\ 6x-\frac{126}{23}=12\\ \\ 6x=12+\frac{126}{23}\\ \\ 6x=\frac{12*23+126}{23}\\ \\ 6x=\frac{402}{23}\\ \\ x=\frac{402}{23}:6\\ \\x=\frac{402}{23}*\frac{1}{6}=\frac{67}{23}=2\frac{21}{23}$

Итак корнями системы уравнений будут : $\displaystyle (2\frac{21}{23};\frac{14}{23})$

Проверим , правильно ли мы нашли корни системы уравнений. Подставим наши корни в первое уравнение :

$\displaystyle 6*\frac{67}{23}-9*\frac{14}{23}=12\\ \\ \frac{402-126}{23}=12\\ \\ 12=12$

а теперь подставим во второе :

$\displaystyle 5*\frac{67}{23}+4*\frac{14}{23}=17\\ \\ \frac{335+56}{23}=17\\ \\ 17=17$

Мы нашли корни уравнения , странные правда , но ,тем не менее , верные .

ОТВЕТ : $\displaystyle (2\frac{21}{23};\frac{14}{23})$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения (или методом замещения) вы можете сначала умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым. В данном случае, давайте умножим первое уравнение на 5 и второе на 6, чтобы получить одинаковый коэффициент для переменной x:

Умножим первое уравнение на 5: 5(6x - 9y) = 5(12)

Это даст нам: 30x - 45y = 60

Теперь умножим второе уравнение на 6: 6(5x + 4y) = 6(17)

Это даст нам: 30x + 24y = 102

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами для переменной x. Мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от x. Давайте вычтем второе уравнение из первого:

(30x - 45y) - (30x + 24y) = 60 - 102

Упростим это:

30x - 45y - 30x - 24y = -42

Теперь мы видим, что переменная x исчезает:

-69y = -42

Для того чтобы найти y, разделим обе стороны на -69:

y = (-42) / (-69)

y = 14 / 23

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

6x - 9y = 12

Подставим значение y:

6x - 9(14/23) = 12

Теперь решим это уравнение для x:

6x - (9 * 14/23) = 12

6x = 12 + (9 * 14/23)

6x = 12 + 126/23

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 6:

x = (12 + 126/23) / 6

x = (138/23) / 6

x = (23 * 23/138) / 6

x = 23/6

Итак, решение системы уравнений: x = 23/6 y = 14/23