Question

ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса

Answer 1

Ответ:         16√3 см²  .

Пошаговое объяснение: AB - діаметр , АМ - твірна конуса ;

ΔАМВ - осьовий переріз конуса ; ОМ = Н - висота конуса і переріза .

АВ = 2*ОА . У прямокут. ΔАОМ  ОМ = 1/2 AM = (1/2)* 8 = 4 ( cм ) ;

OA = R =AMcos30° = 8*( √3 /2) = 4√3 (см) .

АВ = 2*( 4√3 ) = 8√3 (см ) . Площа осьового перерізу

S = (1/2) *AB*H = (1/2) *8√3 *4 = 16√3  ( см² ) .

Answer 2

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса. У нас есть информация о том, что образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти радиус основания конуса.

Образующая конуса (8 см) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного основанием конуса (радиусом, который мы ищем), образующей и отрезком, который перпендикулярен основанию и идет от вершины конуса к центру основания. Угол между образующей и отрезком равен 30 градусам.

Мы можем использовать тригонометрический косинус (cos) для нахождения радиуса. Зная, что cos(30 градусов) = прилегающий катет / гипотенуза, мы можем записать следующее уравнение:

cos(30 градусов) = радиус / 8 см

Теперь мы можем найти радиус:

радиус = 8 см * cos(30 градусов)

Рассчитаем cos(30 градусов):

cos(30 градусов) = √3 / 2

Теперь мы можем найти радиус:

радиус = 8 см * (√3 / 2) = 4√3 см

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса (4√3 см), мы можем найти площадь осевого сечения. Площадь осевого сечения конуса представляет собой площадь круга с радиусом, равным радиусу основания конуса.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * r^2

где S - площадь, π (пи) - математическая константа (приближенно 3.14159), r - радиус.

Подставляя значение радиуса (4√3 см) в формулу, мы получим:

S = π * (4√3 см)^2

S = π * 48 см^2

Теперь мы можем вычислить площадь осевого сечения конуса:

S ≈ 3.14159 * 48 см^2 ≈ 150.8 см^2

Итак, площадь осевого сечения конуса составляет приближенно 150.8 квадратных сантиметров.