Question

Составьте уравнение касателькой к графику функции f(x)= 3x^4 - 2x^2 - 3 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 3x^4 - 2x^2 - 3 в точке x₀ = 1, мы должны найти производную функции f(x) и затем использовать ее значение в точке x₀, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [3x^4 - 2x^2 - 3]

f'(x) = 12x^3 - 4x

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 12(1)^3 - 4(1) = 12 - 4 = 8

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 8. Теперь мы можем использовать формулу касательной прямой:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная, m - угловой коэффициент (в данном случае, 8).

Так как x₀ = 1, а f(x₀) = f(1) = 3(1)^4 - 2(1)^2 - 3 = 3 - 2 - 3 = -2, то у нас есть точка (1, -2).

Теперь мы можем написать уравнение касательной:

y - (-2) = 8(x - 1).

Упростим его:

y + 2 = 8(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (1, -2) будет:

y = 8(x - 1) - 2, или более компактно:

y = 8x - 10.