Question

Какая из данных функций является четной? 1) у = 3х^4 + 2х^22) у = х^6 - х^33) y = (x-1)^24) у = 3х^2 + 2х - 1​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1)

у (х)= 3х^4 + 2х^2

у (-х)= 3(-х)^4 + 2(-х)^2

у (х) =у (-х)

Answer 2

первая  область определения симметрична относительно начала отсчета. и при замене аргумента х на -х значение функции не меняется. т.к. -х возводят в четную степень.

Answer 3

Функция является чётной, если для любого значения x выполняется условие: f(x) = f(-x).

Давайте проверим каждую из данных функций:

1. y = 3x^4 + 2x^2 f(x) = 3x^4 + 2x^2 f(-x) = 3(-x)^4 + 2(-x)^2 = 3x^4 + 2x^2 f(x) = f(-x), так что эта функция чётная.

2. y = x^6 - x^3 f(x) = x^6 - x^3 f(-x) = (-x)^6 - (-x)^3 = x^6 + x^3 f(x) ≠ f(-x), так что эта функция не является чётной.

3. y = (x-1)^2 f(x) = (x-1)^2 f(-x) = (-x-1)^2 = (x+1)^2 f(x) ≠ f(-x), так что эта функция не является чётной.

4. y = 3x^2 + 2x - 1 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 f(-x) = 3(-x)^2 + 2(-x) - 1 = 3x^2 - 2x - 1 f(x) ≠ f(-x), так что эта функция не является чётной.

Итак, только первая функция, y = 3x^4 + 2x^2, является чётной.