Question

У скільки разів треба збільшити радіус кулі якщо її об'єм збільшився у 5 разів? Нужно полностью решение. Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{5}$

Пошаговое объяснение:

Формула для нахождения объёма шара:

$\frac{4}{3} \pi \times {r}^{3}$

Значит, если объём увеличился в 5 раз, то радиус увеличился в

$\sqrt[3]{5}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати формулу для об'єму кулі і властивості пропорційності об'єму та радіуса.

Об'єм кулі обчислюється за формулою:

V = (4/3) * π * r^3,

де V - об'єм кулі, π (пі) - математична константа (приблизно 3.14159), r - радіус кулі.

Якщо об'єм кулі збільшився у 5 разів, ми можемо записати:

V новий = 5 * V початковий.

Для кулі з новим радіусом r новий об'єм можна записати як:

V новий = (4/3) * π * (r новий)^3.

Тепер у нас є дві формули, і ми знаємо, що V новий = 5 * V початковий.

Таким чином, ми можемо записати:

(4/3) * π * (r новий)^3 = 5 * [(4/3) * π * r^3].

Після спрощення виразу отримуємо:

(r новий)^3 = 5 * r^3.

Тепер, щоб знайти r новий, візьмемо кубічний корінь обох сторін рівняння:

r новий = ∛(5 * r^3).

Тепер ми можемо обчислити r новий:

r новий = ∛(5) * r.

Тепер ви знаєте, на скільки разів потрібно збільшити радіус кулі. Щоб обчислити точне значення цього виразу, вам потрібно підставити значення числа π (пі) та початкового радіуса кулі r у формулу.