Question

Dx/6+5x найдите неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{5x + 6} = \frac{1}{5} \int\limits \frac{d(5x)}{5x + 6} = \frac{1}{5} \int\limits\frac{d(5x + 6)}{5x + 6} = \frac{1}{5} ln( |5x + 6| ) + C$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫(dx/6 + 5x) сначала разделим его на два члена:

∫(dx/6) + ∫(5x dx)

Затем вычислим каждый из этих интегралов по отдельности.

Интеграл ∫(dx/6) даст нам:

(1/6) ∫dx = (1/6) * x + C₁, где C₁ - произвольная константа.

Интеграл ∫(5x dx) даст нам:

5 * ∫(x dx) = 5 * (1/2) * x^2 + C₂, где C₂ - также произвольная константа.

Теперь объединим эти два интеграла и их константы:

(1/6) * x + 5 * (1/2) * x^2 + C₁ + C₂

Упростим:

(1/6) * x + (5/2) * x^2 + C, где C = C₁ + C₂ - новая произвольная константа.

Таким образом, неопределенный интеграл для выражения ∫(dx/6 + 5x) равен:

(1/6) * x + (5/2) * x^2 + C.

Answer 3

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫(dx/6 + 5x) по переменной x, мы можем разбить интеграл на две части и интегрировать каждую из них по отдельности:

∫(dx/6 + 5x) = ∫(1/6 dx) + ∫(5x dx)

Теперь вычислим интегралы по отдельности:

∫(1/6 dx) = (1/6) * ∫dx = (1/6) * x + C₁

где C₁ - произвольная константа.

∫(5x dx) = 5 * ∫xdx = 5 * (x^2/2) + C₂

где C₂ - ещё одна произвольная константа.

Итак, неопределенный интеграл будет:

(1/6) * x + 5 * (x^2/2) + C,

где C - общая произвольная константа.