Question

10. На день рождения к Отабеку пришли 9 друзей. Все они обменялись рукопожатиями с Отабеком и междусобой. Сколько всего было рукопожатий?А) 45; В) 90; C) 10; D) 50.​

Answer 1

На день рождения к Отабеку пришли 9 друзей. Значит всего было 10 человек.  Каждый из 10 человек пожал руки девяти другим людям.

1) 10 · 9 = 90 - удвоенное число рукопожатий. ( В этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие.)

2) 90:2=45 (рук.) - было совершено.

Ответ: А) 45

Answer 2

Для того чтобы найти количество рукопожатий, вы можете воспользоваться формулой для вычисления числа рукопожатий в группе из n человек. Формула выглядит следующим образом:

$C(n) = \frac{n(n-1)}{2}.$

Где $C(n)$ - количество рукопожатий, а $n$ - количество людей.

В данном случае $n = 10$, так как Отабек и его 9 друзей. Подставляя значение $n$ в формулу:

$C(10) = \frac{10(10-1)}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.$

Итак, всего было 45 рукопожатий. Правильный ответ: А) 45.