Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна 12 см. Найти площадь поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

площадь полной поверхности призмы 336 см².

Пошаговое объяснение:

По условию задана прямая треугольная призма.

Δ АВС - прямоугольный. АС= 6 см, ВС= 8 см.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$AB ^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB=\sqrt{6^{2} +8^{2} } =\sqrt{36+64} =\sqrt{100} =10$

Площадь полной поверхности призмы равна сумме боковой поверхности плюс 2 площади основания.

Найдем площадь боковой поверхности по формуле

$S= P\cdot H;\\S= (6+8+10)\cdot12=24\cdot12 =288$ см²

Найдем площадь основания

$S=\dfrac{1}{2} \cdot6\cdot8=24$ см²

Тогда площадь полной поверхности призмы  будет

$S= 288+2\cdot24=288+48=336$ см²

Answer 2

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, вы можете разделить призму на её боковую поверхность и два основания, а затем сложить площади каждой из этих частей.

1. Площадь боковой поверхности призмы (Sбок): Боковая поверхность призмы - это прямоугольник, образованный двумя катетами прямоугольного треугольника и высотой призмы. Поэтому площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Sбок = 2 * (катет1 + катет2) * высота

Sбок = 2 * (6 см + 8 см) * 12 см Sбок = 2 * 14 см * 12 см Sбок = 168 см²

2. Площадь каждого из оснований призмы (Sосн): Основание призмы - это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Sосн = (катет1 * катет2) / 2

Sосн = (6 см * 8 см) / 2 Sосн = (48 см²) / 2 Sосн = 24 см²

3. Теперь сложим площадь боковой поверхности и два основания, чтобы найти площадь поверхности призмы:

Sпризмы = Sбок + 2 * Sосн Sпризмы = 168 см² + 2 * 24 см² Sпризмы = 168 см² + 48 см² Sпризмы = 216 см²

Итак, площадь поверхности этой прямой призмы равна 216 квадратным сантиметрам.