Question

2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9, 0, если: а) цифры могут повторяться,b) цифры должны быть различными.плиз помогите срочно!! дам 25 баллов!! только без обмана. и не надо отвечать если не знаете. заранее спасибо. ​

Answer 1

Ответ:

а)100 б)48

Пошаговое объяснение:

а) Если цифры могут повторяться, то каждая цифра в числе имеет 5 вариантов (6, 7, 8, 9, 0). Соответственно для каждого варианта есть 5 вариантов и для каждого из 5ти есть еще 5. Но на 1м месте могут быть только 4 из цифр (кроме 0), тогда количество таких трехзначных чисел равно 4 * 5 * 5 = 100

б) Если же цифры должны быть различными, то на первое место в трехзначном числе можно поставить все кроме 0 (4 варианта), на 2е место все, кроме числа на 1м месте (4 варианта) и на 3е место все, кроме чисел на 1м и 2м местах (3 варианта). Тогда количество таких трехзначных чисел равно 4 * 4 * 3 = 48

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Если цифры могут повторяться, то для каждой из трех позиций (сотен, десятков и единиц) у нас есть 6 вариантов выбора цифры из 0, 6, 7, 8, 9. Это означает, что всего у нас есть 6 * 6 * 6 = 216 различных трёхзначных чисел, которые можно составить из данных цифр.

б) Если цифры должны быть различными, то для первой позиции (сотен) у нас есть 6 вариантов выбора цифры. После этого, для второй позиции (десятков), у нас остаётся 5 вариантов (поскольку она должна быть разной от цифры в сотен). Наконец, для третьей позиции (единиц) у нас остаётся 4 варианта (поскольку она должна быть разной от цифр в сотен и десятках). Это означает, что всего у нас есть 6 * 5 * 4 = 120 различных трёхзначных чисел, где цифры должны быть различными.

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) С цифрами, которые могут повторяться, можно составить 216 различных трёхзначных чисел.

б) С различными цифрами можно составить 120 различных трёхзначных чисел.