Question

Cos (п/6+B)+cos ( п/6-B) упростите задачу

Answer 1

Ответ:

2cosп/6cosB

Пошаговое объяснение:

cos(п/6+B)=cosп/6cosB-sinп/6sinB

cos(п/6-B)=cosп/6cosB+sinп/6sinB

cosп/6cosB-sinп/6sinB+cosп/6cosB+sinп/6sinB=2cosп/6cosB я не уверена в ответе

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой сложения косинусов:

$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

В данном случае, $a = \frac{\pi}{6}$ и $b = B$, поэтому у нас есть:

$\cos\left(\frac{\pi}{6} + B\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin(B)$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} - B\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(-B) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin(-B)$

Помним, что $\cos\left(-x\right) = \cos(x)$ и $\sin\left(-x\right) = -\sin(x)$, поэтому:

$\cos\left(\frac{\pi}{6} - B\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin(B)$

Теперь объединим оба выражения:

$\cos\left(\frac{\pi}{6} + B\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6} - B\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin(B) + \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin(B)$

$= 2 \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B)$

Теперь подставим значения $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$ и упростим:

$2 \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos(B) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(B) = \sqrt{3} \cos(B)$