Question

Знайіть рівняння дотичної f(x) = (x^2 + 2x -1)^4 у точці з абсцисою х^0 = 0

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до функції f(x) = (x^2 + 2x - 1)^4 в точці з абсцисою x₀ = 0, спершу знайдемо похідну цієї функції та обчислимо її значення в точці x₀ = 0.

Для обчислення похідної функції f(x) застосуємо правило ланцюга. Функція f(u) = u^4, де u = x^2 + 2x - 1, тому за правилом ланцюга:

f'(x) = 4u^3 * u'

Де u' - похідна виразу u відносно x. Обчислимо u':

u = x^2 + 2x - 1 u' = 2x + 2

Тепер ми можемо обчислити похідну функції f(x):

f'(x) = 4(u^4) * (2x + 2)^3

Тепер обчислимо значення похідної в точці x₀ = 0:

f'(0) = 4((0^2 + 20 - 1)^4) * (20 + 2)^3 f'(0) = 4((-1)^4) * (0)^3 f'(0) = 4 * 1 * 0 f'(0) = 0

Отже, значення похідної в точці x₀ = 0 дорівнює 0. Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної в точці (0, f(0)):

f(x) = f(0) + f'(0) * (x - 0)

Знаючи, що f(0) = (0^2 + 2*0 - 1)^4 = (-1)^4 = 1 і f'(0) = 0, ми отримуємо рівняння дотичної:

f(x) = 1 + 0 * x f(x) = 1

Отже, рівняння дотичної до функції f(x) = (x^2 + 2x - 1)^4 в точці з абсцисою x₀ = 0 має вигляд:

f(x) = 1