Question

Решить методом Гаусса3x+5y+z=22x-y+2z=1-x+3x-3z=-4с объяснениями.

Answer 1

Ответ:

Пусть х1=х

х2=Y

х3=z

Чтоб не путаться

х-2y+3z=6

2x+3y-4z=16 сложим первое и второе и отнимем от третьего

3x-2y-5z=12

х-2y+3z=6

2x+3y-4z=16 отнимем от второго третье

0 -3y-4z=-10

х-2y+3z=6

2x+6y+0=26 умножим второе на третье запишем в третье

0 -3y-4z=-10

х-2y+3z=6

2x+6y+0=26 Умножим первое на 3 и сложим со вторым запись в первое

0 -18y-0=-260 третье разделим на 2

5х-0+9z=44

2x+6y+0=26 Умножим первое на второе запись во второе

0 -9y-0=-130

5х-0+9z=44

10x+0+0=1144 Умножим первое на 2 и отнимим второе запись

0 -9y-0=-130 в первое

0-0+18z=-1100

10x+0+0=1144 для порядку переставим первое в самый низ , а нижнее

0 -9y-0=-130 умножим на -1

Получили решение по Гауссу . Дальнейшее нахождение неизвестных только делением.

10x+0+0=1144

0 +9y-0=130

0-0+18z=-1100

Answer 2

Ответ:     ( - 2 ; 1 ; 3 ) - розв"язок системи рівнянь .

Пошаговое объяснение:

{ 3x+5y+z= 2 ,  | X ( - 2 )  | | X 3

{ 2x-y+2z=  1 ,

{ -x+3x-3z= - 4;

{ 3x+5y+z = 2 ,

{ - 4x - 11y = - 3 , | X 2

{ 8x + 18y = 2 ;

{ 3x+5y+z = 2 ,

{ - 4x - 11y = - 3 ,

{        - 4y  = - 4 ;  | : ( - 4 )

{ 3x+5y+z = 2 ,

{ - 4x - 11y = - 3 ,

{           y = 1 ;

{ 3x+5y+z = 2 ,

{ - 4x - 11 = - 3 ,

{            y = 1 ;

{ 3x+5y+z = 2 ,

{        - 4x =  8 , | : ( - 4 )

{            y = 1 ;

{ 3x+5y+z = 2 ,

{           x = - 2 ,

{            y =  1 ;

{ 3*( -2 )+5* 1+z = 2 ,

{           x = - 2 ,

{            y =  1 ;

{ - 1 + z = 2 ,

{       x = - 2 ,

{        y =  1 ;

{  z = 3 ,

{  x = - 2,

{  y =  1 ;      отже,  ( - 2 ; 1 ; 3 ) - розв"язок системи рівнянь .

Answer 3

Чтобы решить данную систему линейных уравнений методом Гаусса, мы можем воспользоваться методом пошагового исключения переменных. Сначала выразим каждое уравнение относительно одной переменной, чтобы избавиться от коэффициентов при остальных переменных.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1. $3x + 5y + z = 2$
2. $x - y + 2z = 1$
3. $-x + 3y - 3z = -4$

Шаг 1: Приведем первое уравнение к виду, где x будет коэффициентом 1. Для этого поделим все уравнение на 3:

$x + \frac{5}{3}y + \frac{1}{3}z = \frac{22}{3}$

Шаг 2: Избавимся от x во втором и третьем уравнениях, используя первое уравнение:

Во втором уравнении умножим первое уравнение на -1 и прибавим к нему второе уравнение:

$-x - \frac{5}{3}y - \frac{1}{3}z = -\frac{22}{3}$ $x - y + 2z = 1$

Сложим оба уравнения:

$-\frac{8}{3}y + \frac{5}{3}z = -\frac{19}{3}$

В третьем уравнении умножим первое уравнение на 1 и прибавим к нему третье уравнение:

$x + \frac{5}{3}y + \frac{1}{3}z = \frac{22}{3}$ $-x + 3y - 3z = -4$

Сложим оба уравнения:

$\frac{8}{3}y - \frac{2}{3}z = -\frac{2}{3}$

Шаг 3: Решим полученные уравнения относительно y и z:

$-\frac{8}{3}y + \frac{5}{3}z = -\frac{19}{3}$
$\frac{8}{3}y - \frac{2}{3}z = -\frac{2}{3}$

Решение этой системы даст нам значения y и z.

Шаг 4: Подставим найденные значения y и z в первое уравнение и найдем x:

$x + \frac{5}{3}y + \frac{1}{3}z = \frac{22}{3}$

После нахождения всех переменных, мы получим значения x, y и z для данной системы уравнений.