Question

1462. Найдите решение систем уравнений способом сложения:1) 7х + 2y = 9,5x + 2y = 10;3) x + 7y = 19,x + 5y = 13;2) [9x – 2y = -17,|x - 2y = 7;4) 5x - 2y = 15,2х – у = 7​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

№1

7х + 2у = 9

5х + 2у = 10 | * -1

7х + 2у = 9

-5х - 2у = -10

2х = -1

7х + 2у = 9

1)

2х = -1

х = -1 : 2

х = -0,5

2)

7х + 2у = 9

7*(-0,5) + 2у = 9

-3,5 + 2у = 9

2у = 9 - (-3,5)

2у = 9 + 3,5

2у = 12,5

у = 12,5 : 2

у = 6,25

Ответ: (-0,5; 6,25)

№3

х + 7у = 19

х + 5у = 13 | * -1

х + 7у = 19

-х - 5у = -13

2у = 6

х + 7у = 19

1)

2у = 6

у = 6 : 2

у = 3

2)

х + 7у = 19

х + 7*3 = 19

х + 21 = 19

х = 19 - 21

х = -2

Ответ: (-2; 3)

№2

9х - 2у = -17 | * -1

х - 2у = 7

-9х + 2у = 17

х - 2у = 7

-8х = 24

х - 2у = 7

1)

-8х = 24

х = 24 : (-8)

х = -3

2)

х - 2у = 7

-3 - 2у = 7

2у = -3 - 7

2у = -10

у = -10 : 2

у = -5

Ответ: (-3; -5)

№4

5х - 2у = 15

2х - у = 7 | * -2

5х - 2у = 15

-4х + 2у = -14

х = 1

5х - 2у = 15

5*1 - 2у = 15

5 - 2у = 15

2у = 5 - 15

2у = -10

у = -10 : 2

у = -5

Ответ: (1; -5)

Answer 2

Давайте найдем решения для каждой системы уравнений с помощью метода сложения (или метода исключения).

1. Система уравнений:

   7x + 2y = 9 5x + 2y = 10

Чтобы применить метод сложения, вычитаем второе уравнение из первого:

(7x + 2y) - (5x + 2y) = 9 - 10

Упрощаем:

2x = -1

Теперь делим обе стороны на 2:

2x/2 = -1/2

x = -1/2

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

7x + 2y = 9 7(-1/2) + 2y = 9 -7/2 + 2y = 9

Теперь, чтобы избавиться от дроби, домножим обе стороны на 2:

2(-7/2) + 2(2y) = 2(9) -7 + 4y = 18

Теперь прибавим 7 к обеим сторонам:

-7 + 4y + 7 = 18 + 7 4y = 25

Теперь делим обе стороны на 4:

4y/4 = 25/4 y = 25/4

Таким образом, решение системы уравнений 1) - это x = -1/2 и y = 25/4.

2. Система уравнений:

   9x - 2y = -17 x - 2y = 7

Сначала вычтем второе уравнение из первого:

(9x - 2y) - (x - 2y) = -17 - 7

Это даст:

8x = -24

Теперь делим обе стороны на 8:

8x/8 = -24/8

x = -3

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

x - 2y = 7 (-3) - 2y = 7

Теперь решим это уравнение для y:

-3 - 2y = 7

Выразим y:

-2y = 7 + 3 -2y = 10

Теперь делим обе стороны на -2:

-2y / -2 = 10 / -2 y = -5

Таким образом, решение системы уравнений 2) - это x = -3 и y = -5.

3. Система уравнений:

   x + 7y = 19 x + 5y = 13

Вычтем второе уравнение из первого:

(x + 7y) - (x + 5y) = 19 - 13

Это даст:

2y = 6

Теперь делим обе стороны на 2:

2y/2 = 6/2

y = 3

Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

x + 7(3) = 19

Решим это уравнение для x:

x + 21 = 19

Выразим x:

x = 19 - 21

x = -2

Таким образом, решение системы уравнений 3) - это x = -2 и y = 3.

4. Система уравнений:

   5x - 2y = 15 2x - y = 7

Сначала вычтем второе уравнение из первого:

(5x - 2y) - (2x - y) = 15 - 7

Это даст:

3x - y = 8

Теперь выразим y:

3x - y = 8 3x - 8 = y

Таким образом, решение системы уравнений 4) - это x и y, где x - любое число, и y = 3x - 8.