Question

Найдите наименьший положительный период функции y=sinx*cosx*cos2x Пожалуйста подробно, очень нужно!

Answer 1

Ответ: π/2

Пошаговое объяснение: Сначала упростим функцию:

y=sinx*cosx*cos2x= 0,5·2·sinx·cosx·cos2x =0,5·(2·sinx·cosx)·cos2x=0,5·sin2x·cos2x=0,5·0,5·(2·sin2x·cos2x)=

=0,25·Sin4x,  ⇒

Если функция имеет вид у=Sin(kx+b), то наименьший положительный период функции T'= T/|k| ⇒ У нас T=2π, k=4 ⇒

T'= 2π/4=π/2

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin(x) * cos(x) * cos(2x), давайте разберемся с каждым из множителей по отдельности и затем определим их общий период.

1. sin(x) имеет период 2π. Это следует из того факта, что sin(x) имеет период π, и он повторяется каждые π радиан.

2. cos(x) также имеет период 2π, по тем же причинам, что и sin(x).

3. cos(2x) имеет период π, так как угол внутри косинуса удваивается, и его период уменьшается вдвое.

Теперь, чтобы найти общий период для функции y = sin(x) * cos(x) * cos(2x), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов каждого из множителей. В данном случае:

НОК(2π, 2π, π) = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(x) * cos(x) * cos(2x) равен 2π. Функция будет повторяться с таким периодом, и после каждых 2π радиан значения функции будут повторяться.