Question

Тема: Нахождение площади фигуры при определённых интегралах (у меня просто самого названия задания нет, поэтому написала тему) y = x^2 + 1 y = 3 - x^2

Answer 1

Ответ:

2 2/3

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно найти пределы интегрирования.

Это точки пересечения кривых.

x^2 + 1 = 3 - x^2

2x^2 = 3 - 1 = 2

x^2 = 1

x1 = -1; x2 = 1.

Теперь надо учесть, что кривая y = 3 - x^2 лежит выше, чем y = x^2 + 1.

Знака интеграла у меня в телефоне нет, поэтому буду писать S.

S(-1;1) (3 - x^2 - (x^2 + 1)) dx = S(-1;1) (2 - 2x^2) dx = (2x - 2x^3/3) | (-1;1) =

= (2*1 - 2*1^3/3) - (2*(-1) - 2(-1)^3/3) = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 2 2/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры между двумя кривыми, заданными уравнениями, вам потребуется использовать определенный интеграл. В данном случае, вам нужно найти площадь между кривыми $y = x^2 + 1$ и $y = 3 - x^2$ на некотором интервале.

Чтобы найти эту площадь, выполните следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения двух кривых, решив уравнение $x^2 + 1 = 3 - x^2$. Это позволит вам найти интервал, на котором вы будете находить площадь.

2. Определите пределы интегрирования. Эти пределы будут значениями $x$, соответствующими точкам пересечения кривых.

3. Используйте определенный интеграл для нахождения площади между кривыми. Площадь можно найти следующим образом:

$$\text{Площадь} = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx,$$

где $a$ и $b$ - значения $x$, соответствующие точкам пересечения кривых, а $f(x)$ и $g(x)$ - уравнения данных кривых ($f(x) = x^2 + 1$ и $g(x) = 3 - x^2$ в данном случае).

4. Рассчитайте определенный интеграл, и это даст вам площадь между этими двумя кривыми.

Таким образом, для вашей задачи вам нужно найти точки пересечения кривых, определить интервал интегрирования, а затем вычислить определенный интеграл, чтобы найти площадь между кривыми $y = x^2 + 1$ и $y = 3 - x^2$.