Question

30 балловРешить сестему нужно всемя 3 способами. 4х+2у=8 3х-у=1​

Answer 1

4х+2у=8

3х-у=1​

1) Подстановка

3x - y = 1   -> y = 3x - 1

4x + 6x - 2 = 8

10x = 10

x = 1, y = 2

2) Сложение

4x + 2y = 8

6x - 2y = 2 ( Второе уравнение домножено на 2)

10x = 10

x = 1

4*1 + 2y = 8

2y = 4

y = 2

3)  Сравнение

4x + 2y = 8  -> y  = (8-4x)/2 = 4(2-x)/2 = 2(2-x) = 4 - 2x

3x - y = 1 -> y = 3x - 1

4 - 2x = 3x - 1

5x = 5

x = 1

4*1 + 2y = 8

2y = 4

y = 2

Answer 2

Вы можете решить эту систему уравнений с помощью трех разных методов: метода подстановки, метода сложения/вычитания и метода матричной инверсии. Давайте начнем с каждого метода по очереди.

Метод 1: Метод подстановки

1. Изолируйте y во втором уравнении: 3x - y = 1 y = 3x - 1

2. Теперь подставьте это выражение для y в первое уравнение: 4x + 2(3x - 1) = 8

3. Решите полученное уравнение для x: 4x + 6x - 2 = 8 10x - 2 = 8

4. Добавьте 2 к обеим сторонам уравнения: 10x = 10

5. Разделите обе стороны на 10, чтобы найти x: x = 1

6. Теперь найдем y, подставив x в уравнение для y: y = 3x - 1 y = 3 * 1 - 1 y = 3 - 1 y = 2

Итак, у нас есть решение этой системы: x = 1 и y = 2.

Метод 2: Метод сложения/вычитания

1. Умножьте второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед y равным -2: 2(3x - y) = 2(1) 6x - 2y = 2

2. Теперь сложите это уравнение с первым уравнением: (4x + 2y) + (6x - 2y) = 8 + 2

3. Сократите переменную y: 4x + 6x = 10

4. Сложите x-термы: 10x = 10

5. Разделите обе стороны на 10, чтобы найти x: x = 1

6. Теперь найдем y, подставив x в уравнение для y: y = 3x - 1 y = 3 * 1 - 1 y = 3 - 1 y = 2

Снова получаем решение: x = 1 и y = 2.

Метод 3: Метод матричной инверсии

Вы можете представить данную систему уравнений в матричной форме Ax = b, где:

A = [[4, 2], [3, -1]]

x = [[x], [y]]

b = [[8], [1]]

Теперь, чтобы найти x, вы можете использовать следующую формулу:

x = A^(-1) * b

Сначала найдем обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1 / (4 * (-1) - 2 * 3)) * [[-1, -2], [-3, 4]]

A^(-1) = (1 / (-4 - 6)) * [[-1, -2], [-3, 4]]

A^(-1) = (1 / (-10)) * [[-1, -2], [-3, 4]]

A^(-1) = [[1/10, 1/5], [3/10, -2/5]]

Теперь умножьте обратную матрицу на вектор b:

x = [[1/10, 1/5], [3/10, -2/5]] * [[8], [1]]

x = [[(1/10 * 8 + 1/5 * 1)], [(3/10 * 8 - 2/5 * 1)]]

x = [[(8/10 + 1/5)], [(24/10 - 2/5)]]

x = [[(4/5 + 1/5)], [(12/5 - 2/5)]]

x = [[5/5], [10/5]]

x = [[1], [2]]

Итак, мы получаем тот же ответ: x = 1 и y = 2.

Все три метода дают одинаковый ответ: x = 1 и y = 2.