Question

При каких значениях k прямая y=kx+2 пересекает прямую 7x-4y+6=0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$7x-4y+6=0,\;\;y=\dfrac{7}{4}x+\dfrac{3}{2}$

При $k\ne\dfrac{7}{4}$ прямая $y=kx+2$ пересекает исходную прямую.

Задание выполнено!

Answer 2

Для определения значений k, при которых прямая y = kx + 2 пересекает прямую 7x - 4y + 6 = 0, нужно найти точку пересечения (x, y), в которой уравнения обеих прямых будут выполняться одновременно.

Для этого мы подставим выражение для y из уравнения y = kx + 2 в уравнение 7x - 4y + 6 = 0:

7x - 4(kx + 2) + 6 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

7x - 4kx - 8 + 6 = 0

(7 - 4k)x - 2 = 0

(7 - 4k)x = 2

x = 2 / (7 - 4k)

Теперь, чтобы найти значение k, при котором эта прямая пересекает 7x - 4y + 6 = 0, вы можете выбрать любое значение k, кроме таких, при которых знаменатель (7 - 4k) равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то x будет неопределенным, и прямая будет вертикальной и не пересекется с данной прямой.

Исключив k, при которых 7 - 4k = 0, получим:

7 - 4k = 0 4k = 7 k = 7/4

Таким образом, прямая y = kx + 2 пересекает прямую 7x - 4y + 6 = 0 для всех значений k, кроме k = 7/4.