Question

Помогите решить систему уравнений и правильно оформить. x+y=34 и log2*x+log2*y=6

Answer 1

Ответ:        ( 2 ; 32 )  , ( 32 ; 2 ) .

Пошаговое объяснение:     OДЗ  : х > 0 ,  y > 0 ;

{  x+y=34

{ log₂x+log₂y=6

{ y = 34 - x ,

{  log₂(xy) = log₂ 2⁶ ;

{ y = 34 - x ,

{ xy  =  2⁶ ;

{ y = 34 - x ,

{ x(34 - x )  =  64 ;

x(34 - x )  =  64 ;

x² - 34x + 64 = 0 ;    D =900 > 0 ;  x₁ = 2 ;  x₂ = 32 ;  тоді

y₁ = 34 - 2 = 32 ;    y₂ = 34 - 32 = 2 . знайдені значення належать ОДЗ .

Answer 2

Для решения данной системы уравнений сначала мы можем использовать первое уравнение (x + y = 34) для выразить одну переменную через другую. Затем мы подставим это выражение во второе уравнение (log2(x) + log2(y) = 6) и решим его. Ваша система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. x + y = 34
2. log2(x) + log2(y) = 6

Сначала решим первое уравнение (1) относительно одной из переменных, например, x:

x = 34 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение (2):

log2(34 - y) + log2(y) = 6

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого мы можем использовать свойство логарифмов, что log(a) + log(b) = log(a * b). Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

log2((34 - y) * y) = 6

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе стороны уравнения в степень 2:

2^log2((34 - y) * y) = 2^6

(34 - y) * y = 64

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

34y - y^2 = 64

Теперь у нас есть уравнение вида y^2 - 34y + 64 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-34)^2 - 4 * 1 * 64 D = 1156 - 256 D = 900

Теперь найдем два значения y, используя квадратное уравнение и дискриминант:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (34 + √900) / 2 = (34 + 30) / 2 = 64 / 2 = 32 y2 = (-b - √D) / (2a) = (34 - √900) / 2 = (34 - 30) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь, когда у нас есть два значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя выражение x = 34 - y:

Для y = 32: x = 34 - 32 = 2

Для y = 2: x = 34 - 2 = 32

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 2, y = 32
2. x = 32, y = 2