Question

Довести тотожність 625-8^2=(5-x^2)(5-x^2)(25+x^4)

Answer 1

625-х⁸=(25²-х⁴)*(25+х⁴)=(5-x²)(5-x²)(25+x⁴)

Answer 2

Для доведення даної тотожності розділимо обидві сторони на шляхи:

Спочатку використаємо інформацію про значення 8^2:

625 - 8^2 = 625 - 64 = 561.

Тепер давайте розглянемо добуток (5 - x^2)(5 - x^2)(25 + x^4):

(5 - x^2)(5 - x^2)(25 + x^4) = (25 - 10x^2 + x^4)(25 + x^4).

Тепер перемножимо обидві дужки за допомогою розподілу (різниця квадратів):

(25 - 10x^2 + x^4)(25 + x^4) = 25^2 - 10x^2 * 25 + x^4 * 25 + 25x^4 + x^4 * x^4.

Зараз спрости множення:

625 - 250x^2 + 25x^4 + 25x^4 + x^8.

Тепер додамо подібні доданки:

625 - 250x^2 + 50x^4 + x^8.

Зараз ми отримали вираз, який дорівнює 625 - 8^2 (як показано в першому кроці):

625 - 8^2 = 625 - 64 = 561.

Отже, ми довели тотожність:

625 - 8^2 = (5 - x^2)(5 - x^2)(25 + x^4).