Question

Какой из данных углов наименьшей если A(2;0;1) В(1;3;6) С(1;8;3) D(4;0;0). a) ABC, б) BCDв) CDAг) DAB Срочно) ​

Answer 1

Ответ:

наименьший угол=D(4;0;0)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения наименьшего угла из перечисленных, вы можете использовать скалярное произведение векторов. Угол между векторами можно найти с помощью формулы:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{\|\mathbf{u}\| \|\mathbf{v}\|}$

Где:

• $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ - векторы между соответствующими точками. Например, для угла ABC, $\mathbf{u}$ будет вектор AB, а $\mathbf{v}$ - вектор BC.

• $\cdot$ - обозначает скалярное произведение векторов.

• $\|\mathbf{u}\|$ и $\|\mathbf{v}\|$ - длины векторов $\mathbf{u}$ и \mathbf{v.

Теперь давайте вычислим скалярные произведения и длины векторов для каждой из пар точек:

а) Для ABC:

• Вектор AB = В - A = (1 - 2, 3 - 0, 6 - 1) = (-1, 3, 5)
• Вектор BC = C - B = (1 - 1, 8 - 3, 3 - 6) = (0, 5, -3)

Теперь вычислим скалярное произведение и длины: $\cos(\theta_{ABC}) = \frac{(-1, 3, 5) \cdot (0, 5, -3)}{\|(-1, 3, 5)\| \| (0, 5, -3)\|}$

$\cos(\theta_{ABC}) = \frac{-15}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{34}}$

б) Для BCD:

• Вектор BC = (0, 5, -3)
• Вектор CD = D - C = (4 - 1, 0 - 8, 0 - 3) = (3, -8, -3)

$\cos(\theta_{BCD}) = \frac{(0, 5, -3) \cdot (3, -8, -3)}{\|(0, 5, -3)\| \|(3, -8, -3)\|}$

$\cos(\theta_{BCD}) = \frac{-24}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{82}}$

в) Для CDA:

• Вектор CD = (3, -8, -3)
• Вектор DA = A - D = (2 - 4, 0 - 0, 1 - 0) = (-2, 0, 1)

$\cos(\theta_{CDA}) = \frac{(3, -8, -3) \cdot (-2, 0, 1)}{\|(3, -8, -3)\| \|(-2, 0, 1)\|}$

$\cos(\theta_{CDA}) = \frac{-7}{\sqrt{82} \cdot \sqrt{5}}$

г) Для DAB:

• Вектор DA = (-2, 0, 1)
• Вектор AB = (-1, 3, 5)

$\cos(\theta_{DAB}) = \frac{(-2, 0, 1) \cdot (-1, 3, 5)}{\|(-2, 0, 1)\| \|(-1, 3, 5)\|}$

$\cos(\theta_{DAB}) = \frac{12}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{35}}$

Теперь сравним значения $\cos(\theta)$ для всех четырех вариантов и выберем наименьший угол:

а) $\cos(\theta_{ABC}) = \frac{-15}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{34}}$ б) $\cos(\theta_{BCD}) = \frac{-24}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{82}}$ в) $\cos(\theta_{CDA}) = \frac{-7}{\sqrt{82} \cdot \sqrt{5}}$