Question

Решите: cos4x-cos8x=0 помогите прошу!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(4x) - \cos(8x) = 0$.

Используем тригонометрическую формулу разности для косинуса:

$\cos(a) - \cos(b) = -2 \sin\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$

В данном случае, мы имеем $a = 4x$ и $b = 8x$. Подставим значения:

$\cos(4x) - \cos(8x) = -2 \sin\left(\frac{4x+8x}{2}\right) \sin\left(\frac{4x-8x}{2}\right)$

Упростим:

$-2 \sin(6x) \sin(-2x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и чтобы оно было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы имеем два случая:

1. $\sin(6x) = 0$
2. $\sin(-2x) = 0$

Давайте решим каждый из них:

1. $\sin(6x) = 0$: Это происходит, когда $6x$ — кратно $\pi$. Таким образом, $x = \frac{n\pi}{6}$, где $n$ — целое число.

2. $\sin(-2x) = 0$: Это происходит, когда $-2x$ — кратно $\pi$. Таким образом, $x = \frac{m\pi}{-2}$, где $m$ — целое число.

Итак, общее решение уравнения $\cos(4x) - \cos(8x) = 0$ выражается как:

$x = \frac{n\pi}{6} \quad \text{или} \quad x = \frac{m\pi}{-2}$

где $n$ и $m$ — целые числа.