Question

Привет, у меня вопрос, как найти приблизительное значение arccos(2/3)?С объяснением пожалуйста.​

Answer 1

Найти приближенное значение arccos (2/3).

Решение.

Полагаем f(x)=arccosx и x0=0,5. Заменяя приращение функции Δy ее дифференциалом, вычисляем приближенное значение arccos(2/3):

f(x)≈f(x0)+dy=f(x0)+f′(x0)(x−x0),

f′(x)=(arccosx)′=−1/√1−x2,⇒f′(x0=0,5)=−1/√1−0,52 =−1/√0,75= -2/√3 ≈ −1,1547,

⇒arccos(2/3)≈arccos0,5+(−1,1547)⋅((2/3)−(1/2)) ≈ π/3−1,1547*(1/6) ≈ 0,854747 радиан.

Более точное значение arccos(2/3) = 0,841069 радиан.

Довольно существенная ошибка (1,63%) найденного приближённого значения от более точного вызвана большим отклонением заданной переменной от её табличного значения.

Answer 2

Привет! Чтобы найти приближенное значение arccos(2/3), давайте воспользуемся свойствами тригонометрических функций и знанием, что arccos(x) - это угол, чей косинус равен x.

Мы знаем, что cos(arccos(x)) = x. В данном случае, мы ищем arccos(2/3), поэтому нам нужно найти угол, косинус которого равен 2/3. Таким образом, мы ищем значение угла θ, для которого cos(θ) = 2/3.

Для нахождения приближенного значения этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией арккосинуса и табличными значением косинусов для известных углов. Один из таких углов - 45 градусов, у которого cos(45°) = 1/√2 ≈ 0.7071.

Теперь давайте подумаем о том, как получить косинус 2/3 из косинуса 1/√2. Мы видим, что 2/3 ≈ 0.6667, и это число меньше 0.7071. Значит, угол arccos(2/3) будет меньше 45 градусов.

Точнее, arccos(2/3) будет приближенно равен:

arccos(2/3) ≈ 45° - δ,

где δ - небольшой угол, такой, что cos(δ) ≈ 0.7071 - 0.6667 ≈ 0.0404. Для нахождения точного значения δ, вы можете воспользоваться функцией арккосинуса в калькуляторе или математическом программном обеспечении:

δ ≈ arccos(0.0404) ≈ 87.3°.

Таким образом, приближенное значение arccos(2/3) составляет около 45° - 87.3° = -42.3°.