Question

Если длину прямоугольника уменьшим на 3см, а ширину оставим такой же, получим квадрат, объем которого на 21см3 будет меньшеобъема прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

10 см и 7 см

Пошаговое объяснение:

Теория:

S = a² - площадь квадрата,где а - сторона квадрата

S = a*b - площадь прямоугольника,где a и b - стороны прямоугольника

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна х,тогда длина квадрата и ширина прямоугольника равна х-3

Составим уравнение

х*(х-3)-(х-3)² = 21

х²-3х-х²+6х-9 = 21

3х = 30

х = 10 см - длина прямоугольника

Ширина прямоугольника равна 10-3 = 7 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L и ширину как W. Из условия известно, что:

1. Если уменьшить длину на 3 см, то получим квадрат. Это означает, что L - 3 = W, так как длина и ширина квадрата равны.

2. Разница в объеме между прямоугольником и квадратом составляет 21 см³. Объем прямоугольника равен L * W, а объем квадрата (если его сторона равна W) равен W * W. Таким образом, у нас есть уравнение:

   L * W - W * W = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

1. L - 3 = W
2. L * W - W * W = 21

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим L из первого уравнения:

L = W + 3

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

(W + 3) * W - W * W = 21

Раскроем скобки и упростим:

W² + 3W - W² = 21

W² и -W² отменяют друг друга, и у нас остается:

3W = 21

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти W:

W = 21 / 3 W = 7

Теперь, когда мы знаем значение W, мы можем найти L, используя первое уравнение:

L = W + 3 L = 7 + 3 L = 10

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см (длина) и 7 см (ширина).