Question

Найдите область определения функции a) y= 1/x+3 b) y= √x-1 v) y= 6x+2/ 3x²+5x-2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) x≠-3

б) x>0, x=0

в) x≠-2 x≠1/3

Answer 2

Давайте найдем области определения для каждой из данных функций:

a) $y = \frac{1}{x} + 3$

Область определения функции $y$ - все значения $x$, для которых знаменатель ($x$) не равен нулю, так как деление на ноль не определено: $x \neq 0$

b) $y = \sqrt{x} - 1$

Корень из числа (или выражения под корнем) не может быть отрицательным или нулевым, так как корень из нуля равен нулю. Поэтому для этой функции $x$ должно быть больше или равно 1: $x \geq 1$

c) $y = \frac{6x + 2}{3x^2 + 5x - 2}$

Для функции $y$ нужно избегать деления на ноль, что происходит, когда знаменатель равен нулю. Решим уравнение $3x^2 + 5x - 2 = 0$ для определения значений $x$, при которых знаменатель равен нулю: $3x^2 + 5x - 2 = 0$

Это уравнение имеет два корня $x_1$ и $x_2$. Найдем их:

$x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = 5$ и $c = -2$.

Рассчитаем корни:

$x_1, x_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 3 \times -2}}{2 \times 3}$

$x_1, x_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6}$

$x_1, x_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6}$

$x_1, x_2 = \frac{-5 \pm 7}{6}$

Итак, $x_1 = -2$ и $x_2 = \frac{1}{3}$.

Таким образом, область определения функции $y$ - все значения $x$, кроме $x = -2$ и $x = \frac{1}{3}$: $x \neq -2, \frac{1}{3}$