Question

Відповідь знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел а і b, якщо а=80,b=32

Answer 1

Ответ: НСД =16   НСК= 160

Пошаговое объяснение:

Розкладемо на прості множники 32 і 80

32 = 2 *2 *2 *2 *2

80 = 2 *2 *2 *2 *5

Виберемо однакові прості множники в обох числах.

2, 2, 2, 2

Знаходимо додаток однакових простих множників і записуємо відповідь

НСД (32; 80) = 2*2 *2 *2 = 16

2) Виберемо в розкладанні меншого числа 32 множники, які не ввійшли в розкладання

2

Додамо ці множники в розкладання більшого числа

2, 2, 2, 2, 5, 2

НСК (32, 80) = 2 *2 *2 *2 *5 *2 = 160

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел a і b, можна скористатися алгоритмами Евкліда і арифметики натуральних чисел.

1. Знайдемо НСД (GCD) чисел a і b за допомогою алгоритму Евкліда:

   GCD(a, b) = GCD(80, 32)

   Проведемо ділення:

   80 = 32 * 2 + 16 32 = 16 * 2 + 0

   НСД(a, b) - це останній ненульовий залишок в цьому процесі, тобто 16.

2. Зараз знайдемо НСК (LCM) чисел a і b, використовуючи формулу:

   LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)

   LCM(80, 32) = (80 * 32) / 16 = 2560 / 16 = 160

Отже, найбільший спільний дільник чисел 80 і 32 дорівнює 16, а найменше спільне кратне цих чисел дорівнює 160.