Question

у прямокутному трикутнику один із катетів менший за гіпотенузу на 3 см а другий на 6 см. знайдить периметр даного трикутника.

Answer 1

Відповідь: 36см

Покрокове пояснення:

Нехай гіпотенуза х см, тоді один катет (х-3)см, а другий катет (х-6)см

За теоремою Піфагора:

(х-3)^2 + (х-6)^2 = х^2

Х^2-6х+9 + х^2-12х+36=х^2

2х^2-18х+45-х^2=0

х^2-18х+45=0

D=144

X1=3 не підходить виходячи з умови

Х2=15 гіпотенуза

15-3=12 один катет

15-6=9 другий катет

Р=15+12+9=36см

Answer 2

Ответ:

х- гипотенуза

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

х2= (х2-9)+(х2-36 )  

х2=х2-9+х2-36

36+9=х2

х= 6,7 гипотенуза

6,7-3+6,7-6+6,7= 11,1

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника як a (коротший катет), b (довший катет) і c (гіпотенуза).

За вашими відомостями, один із катетів менший за гіпотенузу на 3 см, отже:

a = c - 3

Інший катет менший за гіпотенузу на 6 см:

b = c - 6

Ми також знаємо, що в прямокутному трикутнику справедлива пітагорова теорема:

a^2 + b^2 = c^2

Замінимо вирази для a і b з наших попередніх рівнянь:

(c - 3)^2 + (c - 6)^2 = c^2

Розкриваємо квадрати:

(c^2 - 6c + 9) + (c^2 - 12c + 36) = c^2

Тепер спростимо рівняння:

2c^2 - 18c + 45 = c^2

Різниця між квадратами c^2 зникає, і ми залишаємося з лінійним рівнянням:

c^2 - 18c + 45 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного дискримінанта:

D = b^2 - 4ac D = (-18)^2 - 4 * 1 * 45 D = 324 - 180 D = 144

Тепер знайдемо два значення для c за допомогою квадратного кореня:

c1 = (-b + √D) / (2a) c1 = (18 + 12) / 2 c1 = 30 / 2 c1 = 15

c2 = (-b - √D) / (2a) c2 = (18 - 12) / 2 c2 = 6 / 2 c2 = 3

Отже, у нас є два можливих значення для гіпотенузи: c1 = 15 і c2 = 3. Виберемо c1, оскільки відомо, що гіпотенуза завжди більше катетів в прямокутному трикутнику.

Тепер ми можемо знайти значення катетів a і b:

a = c - 3 = 15 - 3 = 12 b = c - 6 = 15 - 6 = 9

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника. Периметр прямокутного трикутника обчислюється як сума всіх його сторін:

Периметр = a + b + c = 12 + 9 + 15 = 36

Отже, периметр даного прямокутного трикутника дорівнює 36 см.