Question

Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 120°, а основание равно 28 см. Найдите высоту (в см), проведенную к боковой стороне. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Высота равна 14 см.

Пошаговое объяснение:

Чтобы вычислить длину боковой стороны равнобедренного треугольника, воспользуемся формулой: $a=\frac{b}{2sin\beta/2}$, где a - боковая сторона, b - основание, бета - угол между боковыми сторонами.

$a=\frac{28}{2sin(120/2)}=\frac{28}{2sin60}=\frac{28\sqrt{3} }{3}$

Угол АНС = 90 градусов (так АН - высота), угол СНА = 180-120=60 градусов (так как углы СНА и ВСА смежные), угол НАС = 180-60-90=30 градусов.

Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит СН = 0,5*СА=$0,5*\frac{28\sqrt{3} }{3} =\frac{14\sqrt{3} }{3}$

По теореме Пифагора, АН = $\sqrt{AC^{2}-HC^{2} } =\sqrt{(\frac{28\sqrt{3} }{3})^{2} -(\frac{14\sqrt{3} }{3})^{2} }=14$

Answer 2

Для нахождения высоты проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, вам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

У нас уже есть информация о боковой стороне (основании) треугольника, которая равна 28 см, и угле между боковыми сторонами, который равен 120 градусам.

Высоту (h) можно найти с использованием тригонометрической формулы для синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin(\angle) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}$

В данном случае, высота будет противоположной стороной угла 120 градусов, а половина основания (14 см) - это половина гипотенузы. Таким образом:

$\sin(120^\circ) = \frac{h}{14}$

Сначала найдем значение синуса 120 градусов. Для этого мы знаем, что синус 120 градусов равен синусу (180 градусов - 120 градусов), и синус угла 60 градусов равен √3/2.

$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем решить уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{14}$

Чтобы найти высоту h, умножим обе стороны на 14:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14 = 7\sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, высота равнобедренного треугольника, проведенная к одной из боковых сторон, составляет 7√3 см.