Question

Кут між твірною та площиною основи конуса дорівнюе альфа. а відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнюе m. Знайдіть об'ем конуса.​

Answer 1

Ответ:

V = 4 π m³ sin2α cosα

Пошаговое объяснение:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Answer 2

Об'єм конуса можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де: V - об'єм конуса, π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Ми можемо використовувати трикутник, утворений центром основи конуса, вершиною конуса та серединою твірної, для обчислення значення радіуса (r) та висоти (h) конуса.

Давайте позначимо:

• r - радіус основи конуса.
• m - відстань від центра основи конуса до середини твірної.
• α - кут між твірною та площиною основи конуса.

Ми знаємо, що відстань від центра основи конуса до вершини конуса (відстань вздовж твірної) дорівнює r. Також, відомо, що центр основи конуса до середини твірної утворює прямий кут і є гіпотенузою прямокутного трикутника.

Отже, за теоремою синусів, ми можемо знайти значення r:

sin(α) = r / m,

Звідси,

r = m * sin(α).

Також ми можемо знайти значення h, використовуючи косинус α:

cos(α) = h / m,

Звідси,

h = m * cos(α).

Тепер ми можемо обчислити об'єм конуса за допомогою формули, яку я вказав раніше:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Підставимо значення r та h знайдені вище:

V = (1/3) * π * (m * sin(α))^2 * (m * cos(α)).

V = (1/3) * π * m^3 * sin(α)^2 * cos(α).

Це є об'ємом конуса.