Question

Мастер выполняет на 5 ч.бымтрее чем ученик.Работая вместе выполняют работу за 6 часов,За какое время могут выполнить каждый роботая по отдельности​

Answer 1

Ответ:

пусть весь объем работы будет V

пусть Х - время, за которое мастер выполняет всю работу

тогда ученик выполнит всю работу за Х+5 часов

производительность мастера (объем работы, которую мастер выполняет за 1 ч) составит V/X, за 6 ч мастер выполнит объем работы равный 6V/X.

производительность ученика составит V/(X+5), за 6 ч ученик выполнит объем работы равный 6V/(X+5)

вместе они за 6 ч выполнят полный объем работы

6V/X + 6V/(X+5) = V

6/X + 6/(X+5) = 1

6(X+5)+6X = X(X+5)

6X+30 +6X = X^2 + 5X

X^2 - 7X - 30 = 0

решив квадратное уравнение, получим два корня Х1= 10 и Х2 = -3

-3 нам не подходит, так как время не может быть отрицательным

Ответ: мастер выполнит работу за 10 ч, а ученик за 10+5 = 15 ч

Answer 2

Пусть ученик работает в течение t часов, чтобы выполнить работу по отдельности. Тогда мастер выполняет эту же работу на 5 часов быстрее, то есть за t - 5 часов.

Если они работают вместе, то за 1 час они выполняют 1/6 работы (потому что за 6 часов они выполняют всю работу).

Ученик за 1 час выполняет 1/t работы, а мастер за 1 час выполняет 1/(t - 5) работы.

Следовательно, сумма их работ в час равна 1/t + 1/(t - 5) = 1/6.

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 6t(t - 5), чтобы избавиться от дробей:

6t(t - 5)(1/t + 1/(t - 5)) = 6t(t - 5)(1/6).

После упрощения получим:

6(t - 5) + 6t = t(t - 5).

Раскроем скобки и упростим:

6t - 30 + 6t = t^2 - 5t.

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

t^2 - 5t - 6t + 6t + 30 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

t^2 - 5t + 30 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что оно не имеет целых корней. Можем воспользоваться дискриминантом, чтобы проверить, есть ли вещественные корни:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 30 = 25 - 120 = -95.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Следовательно, ученик и мастер не могут выполнить работу по отдельности за положительное количество времени. Возможно, в условии есть ошибка, или есть какие-то дополнительные данные, которые не учтены.