Question

Решить уравнение. (X-1)^2=3

Answer 1

Ответ:

(x-1)² = 3

x² - 2x + 1 = 3

x² - 2x - 2 = 0

По теорему Виетта:

x1 • x2 = -2

x1 + x2 = 2

x1 = (2 + 2√3) / 2

x2 = (2 - 2√3) / 2

По Дискриминанту:

D = b² - 4ac = 2² - 4 • 1 • (-2) = 12

x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + 2√3) / 2 • 1 =

= (2 + 2√3) / 2

x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - 2√3) / 2 • 1 =

= (2 - 2√3) / 2

Answer 2

Для решения уравнения (X-1)^2 = 3 следует выполнить следующие шаги:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (X-1)^2 = 3 X^2 - 2X + 1 = 3

2. Переносим 3 на правую сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме: X^2 - 2X + 1 - 3 = 0 X^2 - 2X - 2 = 0

3. Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 1, B = -2 и C = -2.

4. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения решений: X = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

В нашем случае: X = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) X = (2 ± √(4 + 8)) / 2 X = (2 ± √12) / 2

5. Далее, упростим выражение под корнем: √12 = √(4 * 3) = 2√3

6. Теперь можем записать два возможных значения X: X1 = (2 + 2√3) / 2 X2 = (2 - 2√3) / 2

7. Упростим каждое из этих значений: X1 = 1 + √3 X2 = 1 - √3

Итак, уравнение (X-1)^2 = 3 имеет два решения: X1 = 1 + √3 и X2 = 1 - √3.