Question

5-4cos2a-4sin2a Упростите выражение

Answer 1

Ответ:   1 .

Пошаговое объяснение:

5-4cos²α - 4sin²α = 5 - 4 ( sin²α + cos²α ) = 5 - 4 * 1 = 5 - 4 = 1 .

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно использовать тригонометрические тождества, такие как тождество для косинуса двойного угла:

$cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)$

Также, мы знаем, что $sin^2(a) + cos^2(a) = 1$, что является тождеством Пифагора.

Теперь упростим ваше выражение:

$5 - 4cos^2(a) - 4sin^2(a)$

Сначала заменим $cos^2(a) - sin^2(a)$ на $cos(2a)$ с использованием тождества для косинуса двойного угла:

$5 - 4cos(2a)$

Затем мы знаем, что $cos(2a)$ можно выразить через $cos^2(a)$ и $sin^2(a)$:

$cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)$

Подставим это значение обратно в наше выражение:

$5 - 4(cos^2(a) - sin^2(a))$

Теперь используем тождество Пифагора, чтобы заменить $cos^2(a) + sin^2(a)$ на 1:

$5 - 4(1)$

Упрощаем дальше:

$5 - 4 = 1$

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.