Question

2. Шар пересекает плоскость, удаленная от его центра на расстояние 4 см. Радиусшара, проведенный в точку пересеченияэтой плоскости поверхностью шара,образует с плоскостью сечения угол в 30°.Найдите площадь сечения​

Answer 1

Ответ: Sсеч=48π см³

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь сечения шара плоскостью, которая пересекает его так, что угол между плоскостью и радиусом шара равен 30 градусов.

Давайте обозначим радиус шара как R. Поскольку плоскость пересекает шар на расстоянии 4 см от его центра, то расстояние от центра шара до точки пересечения с плоскостью равно R - 4 см.

Теперь у нас есть треугольник с вершинами в центре шара, точкой пересечения с плоскостью и концом радиуса шара, который составляет угол в 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину этого радиуса. Косинус угла в треугольнике равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе:

cos(30°) = (R - 4 см) / R

Мы знаем, что cos(30°) = √3/2. Теперь мы можем решить это уравнение:

√3/2 = (R - 4 см) / R

Умножим обе стороны на R, чтобы избавиться от дроби:

√3/2 * R = R - 4 см

Теперь добавим 4 см к обеим сторонам:

R + √3/2 * R = 4 см

(1 + √3/2) * R = 4 см

Теперь делим обе стороны на (1 + √3/2):

R = (4 см) / (1 + √3/2)

Теперь у нас есть радиус шара R. Чтобы найти площадь сечения, нам нужно найти площадь сектора с углом 30 градусов и затем вычесть треугольник, образованный этим сектором.

Площадь сектора:

S_sector = (30° / 360°) * π * R^2

Площадь треугольника (по теореме косинусов):

S_triangle = (1/2) * R^2 * sin(30°)

Теперь мы можем вычислить площадь сечения:

S_section = S_sector - S_triangle

S_section = ((30° / 360°) * π * R^2) - ((1/2) * R^2 * sin(30°))

Подставим значение R, которое мы нашли ранее:

S_section = ((30° / 360°) * π * [(4 см) / (1 + √3/2)]^2) - ((1/2) * [(4 см) / (1 + √3/2)]^2 * sin(30°))

Теперь можно вычислить эту площадь численно.